- Katılım
- 29 Mart 2020
- Mesajlar
- 5,836
- Tepkime puanı
- 0
- Takım
- KayseriSpor
Skaler ve Vektörel Büyüklükler arasındaki fark nedir?
//form tags to omit in NS6+:
var omitformtags=["input", "textarea", "select"]
omitformtags=omitformtags.join("|")
function disableselect(e){
if (omitformtags.indexOf(e.target.tagName.toLowerCase())==-1)
return false
}
function reEnable(){
return true
}
if (typeof document.onselectstart!="undefined")
document.onselectstart=new Function ("return false")
else{
document.onmousedown=disableselect
document.onmouseup=reEnable
}
Fizikte ölçülen büyüklükler ya skaler ya da vektörel olarak sınıflanır, başka alternatif yoktur. Skaler büyüklüklerle vektörel büyüklükler arasındaki fark, şiddetlerinin yanı sıra bir yönleri olup olmamasıdır. Skaler büyüklükler yalnızca bir sayıyla ve birimle yani şiddetle ifade edilebilir. Vektörel büyüklükler ise sayının ve birimin (şiddetin) yanında mutlaka doğrultu ve yön bilgisi de gerektirir; vektörel bir niceliğin hem şiddeti hem de yönü vardır. Büyüklük yerine nicelik kelimesi de kullanılır.
Skaler büyüklükler
Skaler büyüklüklerin yönleri ve doğrultuları yoktur. Örneğin:
Uzunluk: Boyunuzun yukarı doğru mu aşağı doğru mu ölçüldüğü önemli değildir.
Sürat: Bir cismin birim zamanda aldığı yolu yönü olmaksızın bilmemizi sağlar.
Kütle: Eğer 60 kg iseniz, sadece 60 sayısını ve kg birimini bilmemiz, kütlenizi anlatmamıza yeter.
Özkütle: Suyun özkütlesi normal şartlarda (1 atmosfer basınçta ve 20° C sıcaklıkta) 1 g/cm3 dediğimizde yön belirtmeyiz.
Enerji: Bir cismin enerjisini anlatmak için sadece kaç joule olduğunu belirtmek yeterlidir, yöne ihtiyaç yoktur.
Zaman: Kaç saniye geçti diye sorarsak, yön belirtmemize gerek yoktur.
Vektörel büyüklükler
Vektörel büyüklüklerin bir başlangıç noktası, büyüklüğü (şiddetini gösteren bir sayı ve birimi), doğrultusu ve yönü vardır. Vektörel büyüklükler genellikle grafiksel olarak uçlarında ok bulunan çizgilerle (vektör diyeceğiz bunlara) gösterilir. Çizilen doğrunun (vektörün) uzunluğu ele aldığımız niceliğin seçilen ölçekteki şiddetini (ne kadar büyük olduğunu), ok işaretinin yönü de bu büyüklüğün yönünü gösterir.
Konum: Bir cismin nerede olduğunu belirlemek için sadece cismin bir referans noktasına göre ne kadar uzakta olduğunu bilmemiz yetmez, hangi yönde olduğunu da bilmemiz gerekir. Aşağıdaki şekildeki A kutusu da B kutusu da 0 noktasında göre 5 m uzaklıktalar. Uzaklıkları aynı olsa da ikisi de aynı yerde değiller. A kutusunun konumu 5 m sola, B kutusunun konumu 5 m sağa şeklinde ifade edilir.
Hız: Süratin aksine hız için yön bilgisine ihtiyaç vardır. Bir uçağın sürati size ne kadar süratli gittiğini söyler ama hangi yöne gittiğini söylemez. Uçağın hızı size hem ne kadar hızlı gittiğini hem de hangi yöne gittiğini anlatır. Örneğin uçağın hızı 900 km/sa kuzeye diyebiliriz.
Kuvvet de vektörel büyüklüktür. Bir cismin kütlesi skalerken ağırlığı vektöreldir. Çünkü ağırlık yer çekiminden dolayı cisme uygulanan kuvvettir ve yönü vardır, hep yere doğrudur.
Vektörler şekillerde bir okla gösterilir, okun başlangıç noktası uygulama yerini, okun ucu vektörün yönünü gösterir. Aşağıdaki şekilde A ve B vektörleri gösteriliyor:
0 noktası her iki vektörün de uygulanma noktasıdır
Kesikli çizgilerle gösterilen doğru her iki vektörün de doğrultusudur, ama yönü değildir.
A vektörünün yönü sola doğrudur, okun ucu solu gösteriyor.
|0K| doğru parçasının uzunluğu A vektörünün büyüklüğüdür.
B vektörünün yönü sağa doğrudur, okun ucu solu gösteriyor.
|0L| doğru parçasının uzunluğu B vektörünün büyüklüğüdür.
Vektörel büyüklüklerin simgelerinin üstünde vektör olduklarını gösteren bir ok bulunur.
Örneğin kuvvetin simgesi sadece F olarak değil \vec{F}
F
olarak gösterilir. Eğer vektörün sadece büyüklüğünü ifade etmek istersek mutlak değerini ya da oksuz halini kullanırız: |\vec{F}| = F∣
F
∣=F gibi.
Aynı doğrultudaki (bir boyutta) vektörlerde toplama ve çıkarma
Eğer iki vektör aynı doğrultudaysa (birbirine paralelse) toplama işlemi vektörleri uçuca ekleyip büyüklüklerini toplayarak yapılır.
Aşağıdaki
+x yönündeki (sağa doğru) 3 birim kare uzunluğundaki \vec{A}
A
vektörüyle yine +x yönündeki 4 birim kare uzunluğundaki \vec{B}
B
vektörünün toplanması gösteriliyor. Bileşke vektör \vec{R}
R
ile gösteriliyor ve uzunluğu 7 birim kare ve yönü de +x.
Vektörlerde toplama aynı doğrultuda iki vektör
\vec{A}+\vec{B} = \vec{R}
A
+
B
=
R
: İki vektörün vektörel toplamı böyle gösterilir.
|\vec{R}| = |\vec{A} + \vec{B}|∣
R
∣=∣
A
+
B
∣ : İki vektörün büyüklüklerinin toplamı da aynı doğrultudalarsa mutlak değerlerinin toplamıyla gösterilir.
|\vec{R}| = |3 + 4| = 7 \space birim
∣
R
∣=∣3+4∣=7 birim
Skaler ve Vektörel Büyüklükler ile ilgili Kazanımlar
9.1.3.1. Fiziksel nicelikleri sınıflandırır.
Niceliklerin temel ve türetilmiş olarak tanımlanması ve sınıflandırılması sağlanır.
Niceliklerin skaler ve vektörel olarak tanımlanması ve sınıflandırılması sağlanır.
Vektörlerde toplama işlemlerinin tek boyutta yapılması sağlanır.
Skaler ve vektörel niceliklerde toplama işlemlerine (tek boyutta) günlük hayattan örnekler verilerek, karşılaştırma yapılması sağlanır.
//form tags to omit in NS6+:
var omitformtags=["input", "textarea", "select"]
omitformtags=omitformtags.join("|")
function disableselect(e){
if (omitformtags.indexOf(e.target.tagName.toLowerCase())==-1)
return false
}
function reEnable(){
return true
}
if (typeof document.onselectstart!="undefined")
document.onselectstart=new Function ("return false")
else{
document.onmousedown=disableselect
document.onmouseup=reEnable
}
Fizikte ölçülen büyüklükler ya skaler ya da vektörel olarak sınıflanır, başka alternatif yoktur. Skaler büyüklüklerle vektörel büyüklükler arasındaki fark, şiddetlerinin yanı sıra bir yönleri olup olmamasıdır. Skaler büyüklükler yalnızca bir sayıyla ve birimle yani şiddetle ifade edilebilir. Vektörel büyüklükler ise sayının ve birimin (şiddetin) yanında mutlaka doğrultu ve yön bilgisi de gerektirir; vektörel bir niceliğin hem şiddeti hem de yönü vardır. Büyüklük yerine nicelik kelimesi de kullanılır.
Skaler büyüklükler
Skaler büyüklüklerin yönleri ve doğrultuları yoktur. Örneğin:
Uzunluk: Boyunuzun yukarı doğru mu aşağı doğru mu ölçüldüğü önemli değildir.
Sürat: Bir cismin birim zamanda aldığı yolu yönü olmaksızın bilmemizi sağlar.
Kütle: Eğer 60 kg iseniz, sadece 60 sayısını ve kg birimini bilmemiz, kütlenizi anlatmamıza yeter.
Özkütle: Suyun özkütlesi normal şartlarda (1 atmosfer basınçta ve 20° C sıcaklıkta) 1 g/cm3 dediğimizde yön belirtmeyiz.
Enerji: Bir cismin enerjisini anlatmak için sadece kaç joule olduğunu belirtmek yeterlidir, yöne ihtiyaç yoktur.
Zaman: Kaç saniye geçti diye sorarsak, yön belirtmemize gerek yoktur.
Vektörel büyüklükler
Vektörel büyüklüklerin bir başlangıç noktası, büyüklüğü (şiddetini gösteren bir sayı ve birimi), doğrultusu ve yönü vardır. Vektörel büyüklükler genellikle grafiksel olarak uçlarında ok bulunan çizgilerle (vektör diyeceğiz bunlara) gösterilir. Çizilen doğrunun (vektörün) uzunluğu ele aldığımız niceliğin seçilen ölçekteki şiddetini (ne kadar büyük olduğunu), ok işaretinin yönü de bu büyüklüğün yönünü gösterir.
Konum: Bir cismin nerede olduğunu belirlemek için sadece cismin bir referans noktasına göre ne kadar uzakta olduğunu bilmemiz yetmez, hangi yönde olduğunu da bilmemiz gerekir. Aşağıdaki şekildeki A kutusu da B kutusu da 0 noktasında göre 5 m uzaklıktalar. Uzaklıkları aynı olsa da ikisi de aynı yerde değiller. A kutusunun konumu 5 m sola, B kutusunun konumu 5 m sağa şeklinde ifade edilir.
Hız: Süratin aksine hız için yön bilgisine ihtiyaç vardır. Bir uçağın sürati size ne kadar süratli gittiğini söyler ama hangi yöne gittiğini söylemez. Uçağın hızı size hem ne kadar hızlı gittiğini hem de hangi yöne gittiğini anlatır. Örneğin uçağın hızı 900 km/sa kuzeye diyebiliriz.
Kuvvet de vektörel büyüklüktür. Bir cismin kütlesi skalerken ağırlığı vektöreldir. Çünkü ağırlık yer çekiminden dolayı cisme uygulanan kuvvettir ve yönü vardır, hep yere doğrudur.
Vektörler şekillerde bir okla gösterilir, okun başlangıç noktası uygulama yerini, okun ucu vektörün yönünü gösterir. Aşağıdaki şekilde A ve B vektörleri gösteriliyor:
0 noktası her iki vektörün de uygulanma noktasıdır
Kesikli çizgilerle gösterilen doğru her iki vektörün de doğrultusudur, ama yönü değildir.
A vektörünün yönü sola doğrudur, okun ucu solu gösteriyor.
|0K| doğru parçasının uzunluğu A vektörünün büyüklüğüdür.
B vektörünün yönü sağa doğrudur, okun ucu solu gösteriyor.
|0L| doğru parçasının uzunluğu B vektörünün büyüklüğüdür.
Vektörel büyüklüklerin simgelerinin üstünde vektör olduklarını gösteren bir ok bulunur.
Örneğin kuvvetin simgesi sadece F olarak değil \vec{F}
F
olarak gösterilir. Eğer vektörün sadece büyüklüğünü ifade etmek istersek mutlak değerini ya da oksuz halini kullanırız: |\vec{F}| = F∣
F
∣=F gibi.
Aynı doğrultudaki (bir boyutta) vektörlerde toplama ve çıkarma
Eğer iki vektör aynı doğrultudaysa (birbirine paralelse) toplama işlemi vektörleri uçuca ekleyip büyüklüklerini toplayarak yapılır.
Aşağıdaki
+x yönündeki (sağa doğru) 3 birim kare uzunluğundaki \vec{A}
A
vektörüyle yine +x yönündeki 4 birim kare uzunluğundaki \vec{B}
B
vektörünün toplanması gösteriliyor. Bileşke vektör \vec{R}
R
ile gösteriliyor ve uzunluğu 7 birim kare ve yönü de +x.
Vektörlerde toplama aynı doğrultuda iki vektör
\vec{A}+\vec{B} = \vec{R}
A
+
B
=
R
: İki vektörün vektörel toplamı böyle gösterilir.
|\vec{R}| = |\vec{A} + \vec{B}|∣
R
∣=∣
A
+
B
∣ : İki vektörün büyüklüklerinin toplamı da aynı doğrultudalarsa mutlak değerlerinin toplamıyla gösterilir.
|\vec{R}| = |3 + 4| = 7 \space birim
∣
R
∣=∣3+4∣=7 birim
Skaler ve Vektörel Büyüklükler ile ilgili Kazanımlar
9.1.3.1. Fiziksel nicelikleri sınıflandırır.
Niceliklerin temel ve türetilmiş olarak tanımlanması ve sınıflandırılması sağlanır.
Niceliklerin skaler ve vektörel olarak tanımlanması ve sınıflandırılması sağlanır.
Vektörlerde toplama işlemlerinin tek boyutta yapılması sağlanır.
Skaler ve vektörel niceliklerde toplama işlemlerine (tek boyutta) günlük hayattan örnekler verilerek, karşılaştırma yapılması sağlanır.
