Çözebilen gelsin.

Y ve Z pozitif tamsayılar olmak üzere y<z olacak şekilde y ve z arasında seçilecek birbirinden farklı 2 sayının toplamları için ne söylenebilir?

a) Toplamlarının çift olma olasılığı daha yüksektir

b) Toplamlarının tek olma olasılığı daha yüksektir

c) Her iki olasılık eşittir

Not: Cevabınız için ispat yazmalısınız.

ZNC' Alıntı:

Y ve Z pozitif tamsayılar olmak üzere y<z olacak şekilde y ve z arasında seçilecek birbirinden farklı 2 sayının toplamları için ne söylenebilir?

a) Toplamlarının çift olma olasılığı daha yüksektir

b) Toplamlarının tek olma olasılığı daha yüksektir

c) Her iki olasılık eşittir

Not: Cevabınız için ispat yazmalısınız.

Genişletmek için tıkla ...

Y ve Z pozitif tamsayılar olacak şekilde y<z koşulunu sağlayan birbirinden farklı 2 tamsayı seçiliyor. Bu sayıların toplamlarının çift sayı veya tek sayı olma olasılıklarını hesaplamak için iki durumu ayrı ayrı ele alabiliriz:

Durum 1: Sayıların ikisi de tek sayıdır.

Bu durumda, seçilebilecek sayı çifti yoktur, çünkü yalnızca tek sayı kullanılabilir. Dolayısıyla, bu durumda iki tek sayının toplamı her zaman çift bir sayı olacaktır.

Durum 2: Sayıların en az biri çift sayıdır.

Bu durumda, toplamlarının çift veya tek sayı olması mümkündür. Eğer seçilen sayıların en az biri çift ise, her bir çift sayının toplamı çift bir sayı olacak ve herhangi bir çift sayı ile bir tek sayının toplamı tek bir sayı olacaktır. Bu nedenle, toplamlarının çift veya tek olma olasılığı eşit olacaktır.

Sonuç olarak, her iki olasılık eşittir.